Comment calculer le coefficient de corrélation des stocks?

Le coefficient de corrélation est une mesure de l'ajustement des deux rendements boursiers à la droite de régression.

Il est souvent utile de savoir si deux actions ont tendance à évoluer ensemble. Pour construire un portefeuille diversifié, vous voudriez des actions qui ne se suivent pas de près. Le coefficient de corrélation de Pearson permet de mesurer la relation entre les rendements de deux actions différentes.

Partie 1 sur 3: calcul de l'écart type et de la covariance

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Rassemblez les rendements des actions. Afin de calculer le coefficient de corrélation, vous aurez besoin d'informations sur les rendements (variations de prix quotidiennes) de deux actions sur la même période. Les rendements sont calculés comme la différence entre les cours de clôture de l'action sur deux jours de négociation. Par exemple, si une action clôturait à 1,50€ le mardi et à 1,50€ le mercredi, cela représenterait un rendement de 2%.
- Les informations sur les cours des actions peuvent être recueillies sur des sites Web de suivi du marché, tels que Bloomberg et Yahoo! La finance.
- Organisez vos retours en séquence lorsque vous disposez de vos données, en enregistrant les deux actions en question comme action X et action Y pour simplifier vos calculs.
- Par exemple, vos données pour le stock X peuvent être 0,9, 1,3, 1,7, 0,4, 0,7 sur cinq jours, tandis que les données pour Y sont 2,5, 3,5, 3,6, 3,1, 2,3.
- Les coefficients de corrélation peuvent varier ou même changer de signe au fil du temps (de positif à négatif), la période de temps que vous choisissez est donc importante.
- Les traders à court terme peuvent utiliser 20 ou 50 jours de données, mais les investisseurs à plus long terme voudront en utiliser 150 ou 250.
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Calculer la moyenne de chaque ensemble. Trouvez la moyenne (la moyenne) de vos ensembles de rendements boursiers en les additionnant et en les divisant par le nombre de jours de la période choisie (n). La moyenne sera représentée par la lettre grecque μ{\displaystyle \mu } $\mu$ , avec μx{\displaystyle \mu _{x}} $\mu _{{x}}$ représentant la moyenne des rendements des actions X et μy{\displaystyle \mu _{y}} $\mu _{{y}}$ représentant la moyenne des rendements de Y.
- En continuant avec l'exemple précédent, le nombre de jours, n, serait 5. Cela signifie que la moyenne des retours de X serait $\mu _{{x}}={\frac {0,9+1,3+1,7+0,4+0,7}{5}}$ , ou 1,0.
- De même, les rendements de Y seraient en moyenne $\mu _{{y}}={\frac {2,5+3,5+3,6+3,1+2,3}{5}}$ , ou 3,0.
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Calculer la covariance. La covariance représente la relation entre deux variables mobiles. Si la variable augmente ou diminue en même temps, elles sont positivement corrélées et la covariance est positive. S'ils se déplacent l'un en face de l'autre, la covariance est négative. La covariance est calculée à l'aide de la formule suivante: σxy=∑n=1n(Xn−μx)×(Yn−μy)n−1{\displaystyle \sigma _{xy}={\frac {\sum _{n=1} ^{n}(X_{n}-\mu _{x})\times (Y_{n}-\mu _{y})}{n-1}}} $\sigma _{{xy}}={\frac {\sum _{{n=1}}^{{n}}(x_{{n}}-\mu _{{x}})\times (y_ {{n}}-\mu _{{y}})}{n-1}}$ .
- Dans la formule, $X_{{n}}$ et $O_{{n}}$ représentent le rendement de l'action chaque jour de la période. L'idée est de résumer le produit des différences entre le rendement boursier et le rendement moyen pour chaque jour.
- Par exemple, la partie de la formule de covariance pour le premier jour serait calculée comme $(0,9-1,0)\fois (2,5-3,0)$ : $(0,9−1,0)×(2,5−3,0){\displaystyle (0,9-1,0)\times (2,5-3,0)}$ . Celui-ci serait ensuite ajouté au résultat des quatre autres jours puis divisé par 4 (5-1).
- Cela résout à ${\frac{0,77}{4}}$ , soit 0,1925.
- La covariance entre les rendements des actions X et Y est de 0,1925.
Un coefficient de corrélation proche de 1 ou -1 représente une corrélation positive parfaite ou une corrélation négative parfaite, respectivement.
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Calculer la variance de chaque stock. La variance est similaire à la covariance, mais est calculée séparément pour chaque variable ou, dans ce cas, un ensemble de rendements boursiers. Il représente la force avec laquelle une variable se déplace au-dessus ou en dessous de sa moyenne au cours de la période. Le calcul est également assez similaire à celui de la covariance, mais il remplace le produit des différences des deux variables par un carré de la différence de la même variable par rapport à la moyenne.
- Plus précisément, l'équation est: ${\frac {\sum _{{n=1}}^{{n}}(v_{{n}}-\mu _{{v}})^{{2}}}{n-1}}$ où V représente la variable en question (soit X soit Y).
- Cela signifie que la partie de l'équation de la variance pour le premier jour des rendements de l'action X serait calculée comme $(0,9-1,0)^{{2}}$ , ce qui résoudrait à 0,01.
- Continuez ainsi pour chaque jour de X, en les additionnant au fur et à mesure. Ensuite, divisez par $n−1{\displaystyle n-1}$ pour obtenir votre réponse.
- Pour l'exemple, le calcul supérieur serait 0,832, donc la variable est celle divisée par 4, soit 0,208. Cela signifie que la variance des retours de X, $\sigma _{{x}}^{{2}}$ , est de 0,208.
- En suivant le même processus avec Y, on obtient $\sigma _{{y}}^{{2}}=0,272$ .
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Trouvez l' écart type. L'écart type, σ{\displaystyle \sigma } $\sigma$ , est la racine carrée de la variance. Prenez simplement les racines carrées de σx2{\displaystyle \sigma _{x}^{2}} $\sigma _{{x}}^{{2}}$ et σy2{\displaystyle \sigma _{y}^{2}} $\sigma _{{y}}^{{2}}$ pour obtenir leurs écarts types respectifs.
- Après calculs, les résultats sont $\sigma _{{x}}=0,456$ $\sigma _{{y}}=0,522$ .
- Notez que ces calculs ont été arrondis à trois décimales pour faciliter les calculs ultérieurs. Garder plus de décimales dans vos calculs les rendra plus précis.

Partie 2 sur 3: calcul du coefficient de corrélation

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Configurez votre équation de coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation de Pearson est heureusement beaucoup plus simple à calculer que ses éléments constitutifs, la covariance et les écarts types. Le coefficient de corrélation de X et Y, ρxy{\displaystyle \rho _{xy}} $\rho _{{xy}}$ , est calculé comme σxyσx×σy{\displaystyle {\frac {\sigma _{xy}}{\sigma {x}\times \sigma {y}}}} ${\frac {\sigma _{{xy}}}{\sigma {x}\times \sigma {y}}}$ . En termes simples, c'est la covariance de X et Y divisée par le produit de leurs écarts types.
- Pour les actions d'exemple, votre équation serait configurée comme $\rho _{{xy}}={\frac {0,1925}{0,456\times 0,522}}$
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Résoudre le coefficient de corrélation. Commencez par simplifier le bas de l'équation en multipliant les deux écarts types. Ensuite, divisez la covariance en haut par votre résultat. La solution est votre coefficient de corrélation. Le coefficient est représenté sous forme de nombre décimal compris entre -1 et 1, plutôt que sous forme de pourcentage.
- En continuant avec l'exemple, l'équation se résout en $\rho _{{xy}}=0,809$ . Ainsi, le coefficient de corrélation entre les rendements des actions X et Y est de 0,809.
- Notez que ce résultat a été arrondi à trois décimales.
Le coefficient de corrélation de Pearson est heureusement beaucoup plus simple à calculer que ses éléments constitutifs, la covariance et les écarts types.
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Calculer r au carré. Le carré du coefficient de corrélation, appelé R-carré, est également utilisé pour mesurer à quel point les rendements sont liés linéairement. En termes plus simples, il représente la part du mouvement d'une variable causée par l'autre. Il précise cependant quelle variable agit sur l'autre (si X fait bouger Y ou si Y fait bouger X). Calculez R au carré en mettant au carré votre résultat pour le coefficient de corrélation.
- Par exemple, la valeur R au carré pour l'exemple de coefficient de corrélation serait $\rho _{{xy}}^{{2}}=0,809^{{2}}=0,654.$

Partie 3 sur 3: en utilisant le coefficient de corrélation

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Comprenez le résultat de votre coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation peut être compris comme un indicateur de deux choses. La première est de savoir si les deux variables en question évoluent généralement dans la même direction en même temps. Si tel est le cas, le coefficient de corrélation est positif. Sinon, c'est négatif. La deuxième chose que le coefficient de corrélation peut vous dire est à quel point ces mouvements sont similaires. Un coefficient de corrélation proche de 1 ou -1 représente une corrélation positive parfaite ou une corrélation négative parfaite, respectivement.
- Les coefficients de corrélation varient toujours entre 1 et -1. Un résultat de 0 indique qu'il n'y a pas de corrélation.
- Ainsi, par exemple, l'exemple de résultat de 0,809 de l'autre partie de cet article signifierait que les actions X et Y sont fortement corrélées. Les deux titres subissent des mouvements de prix dans la même direction et généralement à peu près de la même ampleur.
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Réduisez les risques de votre portefeuille. Les coefficients de corrélation des actions sont principalement utilisés dans la préparation de portefeuilles de titres équilibrés. Les actions ou autres actifs d'un portefeuille peuvent être évalués par rapport à d'autres dans le même portefeuille pour déterminer le coefficient de corrélation entre eux. L'objectif est de placer des actions avec des corrélations faibles ou négatives dans le même portefeuille. Ainsi, lorsque le prix du premier titre évolue, le second évoluera probablement de manière opposée ou indépendante du premier. Le résultat de ces actions est une diversification efficace du portefeuille.
- Cette pratique réduit le «risque non systématique», qui est un risque inhérent aux titres individuels.
Par exemple, le cours de l'action d'une société d'extraction d'or peut être positivement lié au prix de l'or (avec un coefficient de corrélation positif élevé).
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Étendez votre analyse à d'autres actifs. Le coefficient de corrélation est également fréquemment utilisé pour évaluer les relations entre d'autres ensembles de données, tels que les rendements des fonds communs de placement, les rendements des fonds négociés en bourse (FNB) et les indices de marché. Des coefficients de corrélation peuvent être calculés entre ces ensembles de données et les rendements des actions pour diversifier un portefeuille ou pour comprendre comment le prix d'une action évolue par rapport à d'autres fluctuations du marché. Cela peut être utile pour prédire la variation du cours d'une action qui se produirait en cas de nouvelle variation du marché.
- Par exemple, le cours de l'action d'une société d'extraction d'or peut être positivement lié au prix de l'or (avec un coefficient de corrélation positif élevé). Si l'on s'attend à ce que le prix de l'or augmente, un investisseur aurait des raisons de croire que le prix des actions de la société augmentera également.
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Tracez les paires de données de rendement des actions pour obtenir un «nuage de points». Vous pouvez utiliser un tableur pour tracer les dates et les retours de vos stocks. Cela permet de noter plus facilement les propriétés des données. En outre, à l'aide d'un tableur, vous pouvez tracer une ligne de meilleur ajustement. La ligne la mieux ajustée aux données est appelée ligne de régression.
- Sur Excel, vous pouvez ajouter cette ligne en cliquant sur "Graphique" puis sur "Ajouter une ligne de tendance". Le programme calculera ensuite une ligne de tendance en fonction de vos données.
- Le coefficient de corrélation est une mesure de l'ajustement des deux rendements boursiers à la droite de régression. C'est-à-dire dans quelle mesure les valeurs de retour satisfont une relation linéaire telle que Y = βX + α pour certaines constantes α et β.

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Pas

Partie 1 sur 3: calcul de l'écart type et de la covariance

Partie 2 sur 3: calcul du coefficient de corrélation

Partie 3 sur 3: en utilisant le coefficient de corrélation

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